bonjour à tous. j'espère que vous allez bien. pouvez vous m'aider à faire cet exercice. merci d'avance.

Bonjour,

définition "de base" : f est continue en x₀ ssi

. f est définie en x₀,

. lim f(x) quand x tend vers x₀ existe,

. et lim f(x) quand x → x₀ = f(x₀)

On vérifie bien que :

. ∀ x₀ ∈ Df, f(x₀) existe

. lim f(x) quand x → x₀ = lim (3x₀ - 1)/(x₀ - 5) donc existe pour tout x₀ ≠ 5

. et lim f(x) quand x → x₀ = f(x₀)

Donc f est continue sur Df.

Définition plus usuelle (dite de Cauchy) :

f est continue en x₀ ⇔ ∀ ε ∈ R⁺*, il existe η ∈ R / |x - x₀| < η ⇒ |f(x) - f(x₀)| < ε

la fonction f est continue sur I ssi pour tout x0 ∈ I on a f est continue en x0

f (x) = 3 x - 1)/(x - 5) cette fonction est définie sur I = R -{5}

pour tout x0 ≠ 5 ∈ I ⇒ lim f(x) = f (x0)

x→x0

prenons une valeur de x0 = 0 ∈ I ⇒ lim f (x) = f(x0) = 1/5

x→0

Donc la fonction f est continue sur Df