Bonjour je n'arrive pas cet exercice quelqu'un pourrait m'aider merci Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A. On not
Mathématiques
Picorette
Question
Bonjour je n'arrive pas cet exercice quelqu'un pourrait m'aider merci
Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On note A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
Démontrez que les points A, H, A’, B’, C’ sont situés sur un même cercle dont on
déterminera le centre et le diamètre
Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On note A’, B’ et C’ les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB]
Démontrez que les points A, H, A’, B’, C’ sont situés sur un même cercle dont on
déterminera le centre et le diamètre
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
Les droites (B'C') et (BC)sont parallèles (B'C') étant une droite des milieux du tr ABC.
Le triangle ABH étant rectangle, |C'H|=|BC'|=|C'A|=|AB|/2.
|B'A'|=|AB|/2 ( théorème des milieux).
Le trapèze A'B'C'H est isocèle et possède un cercle circonscrit.
La circonférence passant par A',B',C' passe par H.
Cette démonstration date de 1907 (Exercices de Géométrie par F.G-M)
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