bonjour , je suis en grande difficulté pour un devoir de mathématique pouvez - vous si le vous pait m'éclaircir sur le sujet ? le viaduc de Garabit a été constr
Question
je suis en grande difficulté pour un devoir de mathématique pouvez - vous si le vous pait m'éclaircir sur le sujet ?
le viaduc de Garabit a été construit sur la Truyère, dans le cantal, par Gustave EIffel.
- son arche est un arc de parabole sa flèche est de 57m
- la distance entre les piles est de 165m
Une telle structure parabolique assure une grande résistance au fléchissement.
En prenant comme origine du repère le point 0 situé a la base du pilier gauche du pont , proposé une fonction f du second degrés dont le graphe est l'arche du pont.
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
on recherche une fonction du type : f(x) = ax² + bx + c
On sait que f(0) = 0 (c'est l'origine du repère choisi)
donc : a x 0² + b x 0 + c = 0 ⇒ c = 0
⇒ f(x) = ax² + bx
On sait aussi que pour x = 165, f(x) = 0 (l'ordonnée de la base du pilier droit est 0)
donc : f(165) = 0
⇔ a x 165² + b x 165 = 0
⇔ 165(165a + b) = 0
⇒ 165a + b = 0 équation (1)
On sait enfin que le sommet, qui est au centre des 2 piles, soit à l'abscisse 165/2 est à 57m d'altitude.
donc f(165/2) = 57
⇒ a x 82,5² + b x 82,5 = 57
⇔ 82,5(82,5a + b) = 57
⇔ 82,5a + b = 57/82,5
⇔ 165a + 2b = 114/82,5 (en multipliant la ligne précédente par 2) (2)
En calculant (2) - (1) :
165a + 2b - 165a - b = 114/82,5 - 0
⇔ b = 114/82,5 (≈ 1,38)
On en déduit a = -b/165 = (-114/82,5)/165) = -114/82,5x165 (≈ -0,00837)
Donc f(x) = -114/13612,5 * x² + 114/82,5
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