Bonjour , J'ai un exercice pour demain et je ne le comprend pas :/ Pourriez vous m'aider ?. Voici l'énnoncé ( ² = n en exposant) : a.Démontre que si n est impai

Bonjour,

a) n est impaire donc il est de la forme n = 2k +1 avec k un entier relatif

On a donc :

n²-1 = (2k+1)² - 1 = 4k² + 4k + 1 - 1 = 4k² + 4k = 4k(k+1)

Or le produit de deux entiers consécutif est pair (car forcément l'un des deux facteurs est pair, tu peux le démontrer facilement). Ainsi :

4(k+1) s'écrit sous la forme 2k' avec k' un entier relatif.

Finalement : n²-1 = 4×2k' = 8k'

n²-1 est bien divisible par 8 si n est impair.

b)

Pour tout entier naturel n, 3^n est impair car il s'agit d'un produit de nombres impairs. Donc 1 + 3^n est toujours pair.

c) ?