Bonjour, Voici une question sur laquelle je sèche: Combien de chiffres sont nécessaires pour donner l'expression décimale de 2puissance 600. Justifier votre rép

Bonjour,

Niveau collège : en tatonnant et en déduisant une formule générale

On utilisera la formule [tex] 2^{10n}=(2^{10})^n [/tex]

Pour n = 1 [tex] (2^{10})^1=1024 [/tex] 4 chiffres

Pour n = 2 [tex] (2^{10})^2=1048576[/tex] 7 chiffres

Pour n = 3 [tex] (2^{10})^3=1073741824[/tex] 10 chiffres

On remarque que pour chaque incrémentation de n le nombre de chiffre augmente de 3.

Pour n = 60 il faudra donc 4 + 59 × 3 = 181 chiffres

Niveau lycée, un peu plus simple, on utilise directement la formule :

Nombre de chiffres = partie entière supérieure de log(2⁶⁰⁰)

Nombre de chiffres = partie entière supérieure de 600 × log(2)

Nombre de chiffres = 181