Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet éxercice: 1. Soit f une fonction définie et croissante sur [a,∞[ non majorée sur cet intervalle, montrer que la limite d

Bonjour,

1) f est non majorée ⇒ pour tout α ∈ [a;+∞[, il existe β ∈ [a;+∞[ / f(β) > f(α)

Or f est croissante sur [a;+∞[

Donc nécessairement f(β) > f(α) ⇒ β > α

⇒ Pour tout α ∈ [a;+∞[, quand α → +∞, il existe β > α tel que f(β) > f(α)

⇒ lim f(x) = +∞

2) si f n'est pas strictement croissante, on peut avoir lim f(x) en +∞ = -∞

3) idem : Si f est décroissante et non majorée sur ]-∞;a], alors lim f(x) en -∞ = -∞