Bonjour serait-il possible de m'aider pour cet exercice svp

Bonjour,

1)

Le périmètre d'un rectangle de côtés x et y vaut : P = 2(x + y). Et son aire vaut : S = xy.

Donc le problème se traduit par (x et y étant exprimés en m)

xy = S = 1 équation (1)

x + y = P/2 = 8/2 = 4 équation (2)

avec x et y strictement positifs

2) L'équation (1) est équivalente à : y = 1/x

Donc en remplaçant y par 1/x dans l'équation (2), on obtient :

x + 1/x = 4

et donc :1/x = -x + 4

3) a) graphiquement : On trace les 2 fonctions f(x) = 1/x et g(x) = -x + 4

Et on recherche les abscisses des points d'intersection (toujours pour x > 0). Voir courbes ci-joint.

On lit : x ≈ 0,25 et x ≈ 3,7

b) On a donc 2 couples de solutions approchées :

x = 0,25 et y = 3,7

ou

x = 3,7 et x = 0,25

4)a) (x - 2)² - 3

= x² - 4x + 4 - 3

= x² - 4x + 1

b) On résout l'équation ; x² - 4x + 1 = 0

⇒ on calcule le discriminant : Δ = (-4)² - 4x1x1 = 16 - 4 = 12

Donc les 2 racines sont :

x₁ = (4 - √12)/2 = 2 - √3 (≈ 0,268)

et x₂ = (4 - √12)/2 = 2 + √3 (≈ 3,732)

Si tu n'as pas encore vu Δ, on peut résoudre comme suit :

(x - 2)² - 3 = 0

⇔ (x - 2)² - (√3)² = 0

⇔ (x - 2 - √3)(x - 2 + √3) = 0

⇒ x = 2 + √3 ou x = 2 - √3