Bonjour, jaimerais une aide concernant lexercice suivant: F(x)=(m-1)x^2+4x+m+2 Pour quel valeur de m a t il une racine double? Ecrire alors f(x) sous forme fact

f (x) = (m - 1) x² + 4 x + m + 2

pour quelles valeurs de m a t- elle une racine double

f (x) = 0 = (m - 1) x² + 4 x + m + 2

Δ = 4² - 4(m - 1)(m +2) = 16 - 4(m² + m - 2)

⇒ Δ = 16 - 4 m² - 4 m + 8

⇒ Δ = - 4 m² - 4 m + 24

pour que l'équation ait une racine double il faut que Δ = 0

⇔ - 4 m² - 4 m + 24 = 0 ⇔ - 4(m² + m - 6) = 0

⇒ m² + m - 6 = 0

δ = 1 + 4*6 = 25 ⇒ √25 = 5

m₁ = - 1 + 5)/2 = 2

m₂ = -1 - 5/2 = - 3

pour que l'équation possède une racine double il faut que m = 2 ou m = - 3

Ecrire alors f (x) sous forme factorisée

Pour m = 2 ⇒ f (x) = x² + 4 x + 4 = (x + 2)(x + 2) = (x + 2)²

pour m = - 3 ⇒ f (x) = - 4 x² + 4 x - 1 = - 4(x - 1/2)²