Bonjour, je stagne pour une question sur mon exo : a) Dév l'expression (n-3)(n+3)+10 rien de bien compliqué j'ai trouvé n^2+1 b) en déduire valeurs de n apparte
Mathématiques
Exerciceshelp191
Question
Bonjour,
je stagne pour une question sur mon exo :
a) Dév l'expression (n-3)(n+3)+10
rien de bien compliqué j'ai trouvé n^2+1
b) en déduire valeurs de n appartenant à Z pour lesquelles n^2+1 / n+3 est un entier relatif
j'ai donc n^2+1 / n+3 = (n-3)(n+3)+10 / n+3
mais comment poursuivre?
je stagne pour une question sur mon exo :
a) Dév l'expression (n-3)(n+3)+10
rien de bien compliqué j'ai trouvé n^2+1
b) en déduire valeurs de n appartenant à Z pour lesquelles n^2+1 / n+3 est un entier relatif
j'ai donc n^2+1 / n+3 = (n-3)(n+3)+10 / n+3
mais comment poursuivre?
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
On veut : [(n - 3)(n + 3) + 10]/(n + 3) ∈ Z
c'est-à-dire : [(n - 3)(n + 3) + 10] divisible par (n + 3)
ce qui implique : 10 divisible par (n + 3)
Autrement dit : 10 = k(n + 3) avec k ∈ Z*
(ou encore 10 ≡ 0 [n + 3] si tu as vu les congruences)
Les diviseurs de 10 dans Z sont :
-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5 et 10
On en déduit :
n + 3 = -10 ⇔ n = -17
n + 3 = -5 ⇔ n = -8
etc...