Bonjour, j'ai une question à faire mais je trouve pas... Voici la question; Quels sont les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois entiers
Mathématiques
youssefabid4629
Question
Bonjour, j'ai une question à faire mais je trouve pas...
Voici la question;
Quels sont les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois entiers consécutifs ? Indication: Appeler "a" le plus grand côtés de l'angle droit.
Je sais qu'il n'y qu'un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont trois entiers consécutifs: 3.4.5.
Mais je ne comprends pas comment l'exprimer A car on on nous demande d'appeler a le plus grand côtés de l'angle droit.
Pouvez vous m'aider à faire le développement merci bien
Voici la question;
Quels sont les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois entiers consécutifs ? Indication: Appeler "a" le plus grand côtés de l'angle droit.
Je sais qu'il n'y qu'un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont trois entiers consécutifs: 3.4.5.
Mais je ne comprends pas comment l'exprimer A car on on nous demande d'appeler a le plus grand côtés de l'angle droit.
Pouvez vous m'aider à faire le développement merci bien
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
si on appelle a la longueur du plus grand côté de l'angle droit, alors :
. la longueur de l'hypothénuse vaut : a + 1
. la longueur du petit côté de l'angle droit vaut : a - 1
On cherche donc les entiers naturels a tels que :
a² + (a - 1)² = (a + 1²)
⇔ a² + a² - 2a + 1 = a² + 2a + 1
⇔ a² - 4a = 0
⇔ a(a - 4) = 0
⇒ a = 0 solution incohérente par rapport à la question
et donc a = 4
Soit des côtés de longueur respective : 3, 4 et 5