Bonjour, Je n'arrive pas à résoudre une question d'un exercice et j'aimerai avoir de l'aide. Voici l'énoncé : Un projectile, lancé à une certaine vitesse initia
Mathématiques
Maguiii7195
Question
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre une question d'un exercice et j'aimerai avoir de l'aide.
Voici l'énoncé :
Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante
entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir.
y = -0,1(1+aAUCARRE) xAUCARRE + ax
On appelle Hmax la hauteur maximale que le projectile atteint.
Voici la question :
Démontrer que Hmax s'exprime en fonction du paramètre a par la formule :
2,5(1 - 1 / 1+aAUCARRE)
Je précise que le "/" est une trait de fraction.
J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions.
Merci d'avance pour l'aide.
Je n'arrive pas à résoudre une question d'un exercice et j'aimerai avoir de l'aide.
Voici l'énoncé :
Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante
entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir.
y = -0,1(1+aAUCARRE) xAUCARRE + ax
On appelle Hmax la hauteur maximale que le projectile atteint.
Voici la question :
Démontrer que Hmax s'exprime en fonction du paramètre a par la formule :
2,5(1 - 1 / 1+aAUCARRE)
Je précise que le "/" est une trait de fraction.
J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions.
Merci d'avance pour l'aide.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
y = -0,1(1 + a²)x² + ax
du type f(x) = Ax² + Bx + C avec :
A = -0,1(1 + a²), B = a et C = 0
Le maximum est atteint pour x = -B/2A = -a/-0;2(1 + a²) = a/0,2(1 + a²).
Et il vaut Hmax = f(-B/2A) = -Δ/4A = -(B² - 4AC)/4A
C = 0 ⇒ Hmax = -B²/4A = -a²/-0,4(1 + a²)
= 2,5a²/(1 + a²)
= 2,5(a² + 1 - 1)/(1 + a²)
= 2,5[(1 + a²)/(1 + a²) - 1/(1 + a²)]
= 2,5[1 - 1/(1 + a²)]