Bonjour j'aimerais de l'aide pour mon DM de maths Enoncé: Soit la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1= 2Un/(2+3Un) 1. calculer les termes u1 et u2. La suite Un
Question
Enoncé:
Soit la suite (Un) définie par U0=1 et Un+1= 2Un/(2+3Un)
1. calculer les termes u1 et u2. La suite Un est-elle arithmétique? Géometrique?
2. On admet que, pour tout n, Un n'est pas nul. On pose Vn= 1+2/Un
a. Calculer v0, v1, v2. Conjecturer sur la nature de la suite (Vn)
b. Montrer que Vn est une suite arithmétique. dont on déterminera la raison et le premier terme.
c. Exprimer Vn en fonction de n. En déduire Un en fonction de n.
Alors j'ai réussi la question 1 la suite n'est ni arithmétique ni goémétrique
mais je suis bloquée à la question 2 comment on peut calculer v0?
jai fait la question 2b:
Vn+1-Vn= (1+2/Un+1) - ( 1+2/Un)
= (1+2/(2Un/2+3Un)) - (1+2/Un)
= (1+2(2+3Un)/Un) - (1+2/Un)
= (1+ (2+3Un)/Un) - (1+2/Un)
= 1+ (2+3Un/Un)-1-2/Un
= 2+3/Un - 2/Un
= 3Un/Un
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
2) pour tout n nombre entier naturel Un ≠ 0
Vn = 1 + (2/Un)
a) calculer V₀ , V₁ et V₂. Conjecturer sur la nature de la suite (Vn)
V₀ = 1 + (2/U₀ = 1 + (2/1) = 1 + 2 = 3
V₁ = 1 + (2/U₁) = 1 + (2/2/5) = 1 + 5 = 6
V₂ = 1 + (2/U₂) = 1 + (2/1/4) = 1 + 8 = 9
c'est une suite arithmétique
b) montrer que (Vn) est une suite arithmétique, dont - on déterminera la raison et son premier terme
Vn+1 - Vn = (1 + (2/(Un+1)) - (1 + (2/Un))
= 1 + 2/(2Un/(2+3Un)) - (1 + (2/Un))
= 1 + 2(2 + 3Un)/2Un - (1 + (2/Un))
= 1 + (2 + 3Un)/Un - (1 + 2/Un)
= Un + 2 + 3Un)/Un) - (Un + 2)/Un
= 3Un/Un
= 3
La raison r = 3 , premier terme V₀ = 3
c) exprimer Vn en fonction de n. En déduire Un en fonction de n
Vn = V₀ + nr = 3 + 3n
⇒ Vn = 3 + 3n
puisque Vn = 1 + 2/Un ⇒2/Un = Vn - 1 ⇒ Un = 2/(Vn - 1)
⇒ Un = 2/(2 + 3n)