bonsoir à tous! svp pouvez-vous m'expliqué comment déterminer les lignes trigonometriques de 5pi/6 , 7pi/6 et 11pi/6. merci bien

Bonjour

Il faut représenter le cercle trigonométrique.

1) Les points du cercle trigonométrique représentant 5pi/6 et pi/6 sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.

Donc : 

[tex]sin(\dfrac{5\pi}{6})=sin(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{1}{2}\\\\cos(\dfrac{5\pi}{6})=-cos(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\tan(\dfrac{5\pi}{6})=-tan(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

2) Les points du cercle trigonométrique représentant 7pi/6 et pi/6 sont symétriques par rapport au centre du cercle trigonométrique (origine du repère).

Donc : 

[tex]sin(\dfrac{7\pi}{6})=-sin(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{1}{2}\\\\cos(\dfrac{7\pi}{6})=-cos(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\tan(\dfrac{7\pi}{6})=tan(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

3) Les points du cercle trigonométrique représentant 11pi/6 et pi/6 sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.

Donc : 

[tex]sin(\dfrac{11\pi}{6})=-sin(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{1}{2}\\\\cos(\dfrac{11\pi}{6})=cos(\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\tan(\dfrac{11\pi}{6})=-tan(\dfrac{\pi}{6})=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex]