Bonjour, Je suis en Terminal S et je suis bloqué sur un exercice banal au niveau de l'hérédité, je ne sais pas quelle voie prendre pour prouver que Pn est vrai.
Mathématiques
loeva585
Question
Bonjour,
Je suis en Terminal S et je suis bloqué sur un exercice banal au niveau de l'hérédité, je ne sais pas quelle voie prendre pour prouver que Pn est vrai.
Voici l'énoncé:
On définit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout n >= 0, Un+1 = -2Un +9.
Montrer que, pour tout n >= 0, Un = (-2)^(n+1) + 3
J'ai donc fait l'initialisation: pour n=0, (-2)^(0+1) + 3 = 1 = U0, donc P0 est vrai.
Pour l'hérédité, je bloque.
Merci à vous
Je suis en Terminal S et je suis bloqué sur un exercice banal au niveau de l'hérédité, je ne sais pas quelle voie prendre pour prouver que Pn est vrai.
Voici l'énoncé:
On définit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout n >= 0, Un+1 = -2Un +9.
Montrer que, pour tout n >= 0, Un = (-2)^(n+1) + 3
J'ai donc fait l'initialisation: pour n=0, (-2)^(0+1) + 3 = 1 = U0, donc P0 est vrai.
Pour l'hérédité, je bloque.
Merci à vous
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
Hypothèse : Un = (-2)ⁿ⁺¹ + 3
Au rang (n+1) :
Un+1 = -2Un + 9
= -2 x [(-2)ⁿ⁺¹ + 3] + 9 par hypothèse de récurrence
= (-2)ⁿ⁺² - 6 + 9
= (-2)ⁿ⁺² + 3
⇒ récurrence démontrée