Bonjours, j'ai un dm à faire pour lundi dont un exercice me pose problème voici l'énoncé: F(x)=(-x-1)/(x+2) 1) déterminer la limite(Quand X tends vers moins inf
Question
F(x)=(-x-1)/(x+2)
1) déterminer la limite(Quand X tends vers moins infinis) de f(x) puis interpréter graphiquement le résultat
2) déterminer la limite (quand x<-2 et x tend vers moins l'infinis) puis interpreter grafiquement le résultat
3)déterminer le tableau de variation de f
4) tracer la courbe de F ainsi que les differentes asymptotes éventuelles
Pour la question 1 on se tends compte que lim f(x)= forme indéterminé
Et donc pour trouver la limite il faudrait changer la division mais je ne sais pas comment la changer pour trouver
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) f(x) = (-x - 1)/(x + 2)
= -[x(1 + 1/x)]/x(1 + 2/x)
= -(1 + 1/x)/(1 + 2/x)
donc lim f(x) quand x → +∞ = lim -(1 + 1/x)/(1 + 2/x)
Or lim 1/x quand x → +∞ = 0
⇒ lim f(x) = -1/1 = -1
(c'est un théorème : la lim d'uin quotient en+/-∞ est égale à la lim du quotient des termes de plus haut degré)
Donc de même lim f(x) quand x → -∞ = lim(-x/x) = -1
La droite d'équation y = -1 est une asymptote horizontale.
2) je suppose qu'il faut lim f(x) quand x → -2 et x < -2 (et pas en +∞)
lim (-x - 1) quand x → -2 = 1
et lim (x + 2) quand x → -2 et x < -2 = 0⁻
Donc lim f(x) = 1/lim (x +2) = -∞
⇒ La droite d'équation x = -2 est asymptote verticale.
3) f'(x) = [-1(x + 2) - (-x + 1)]/(x + 2)² (de la forme u/v donc f' = (u'v - uv')/v²)
soit f'(x) = -3/(x + 2)²
donc négative sur Df.
On en déduit :
x -∞ -2 +∞
f'(x) - || -
f(x) décroissante || décroissante
4) ...