Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aider pour cet exo !! Merci

Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 et BC = 6
Soit D un point du segment [BC] tel que BD = x
CDEF est un rectangle

Partie 1. CDEF est un carré

1. Calculer AC
2. Construire à l'aide d'un logiciel de géométrie le triangle ABC, un point D sur le segment [BC] et le rectangle CEDF
3.Déplacer le point D sur [BC] et observer les longueurs des cotés du rectangle.
4. Pour quelle valeur de x le rectangle CDEF semble-t-il carré ?
5. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?
6. Exprimer CD en fonction de x
7. Exprimer DE en fonction de x. (On pourra penser au théorème de Thalès).
8. Pour quelle valeur exacte de x le rectangle CDEF est-il un carré ? Comparer avec votre conjecture précédente.
Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aider pour cet exo !! Merci Soit ABC un triangle rectangle en C avec AB = 10 et BC = 6 Soit D un point du segment [BC] tel que B

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1 Réponse

  • Partie 1 : CDEF est un carré

    1) calculer AC

    ABC est un triangle rectangle en C ⇒ application du théorème de Pythagore

    AB² = AC² + BC² ⇒ AC² = AB² - BC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

    ⇒ AC = √64 = 8 cm

    4) pour quelle valeur de x le rectangle CDEF semble t -il un carré

    cette question dépend des questions précédentes mais il semble que x doit être égale à 2.5 cm environ

    5) Quelles sont les valeurs possibles pour x 

           0 ≤ x ≤ 6

    6) exprimer CD en fonction de x

     BC = 6 = BD + CD ⇔ 6 = x + CD ⇒ CD = 6 - x

    ⇒ CD = 6 - x

     7) exprimer DE en fonction de x 

      (ED) ⊥ (BC) et (AC) ⊥ (BC) ⇒ (ED) // (AC) ⇒ application de Thalès

    BD/BC = ED/AC ⇒ ED = BD*AC/BC = x * 8/6 = 4/3) x

    8) Pour quelle valeur exacte de x le rectangle CDEF est - il un carré

     4/3) x = 6 - x ⇔ 4/3) x + x = 6 ⇔ 4 x + 3 x)/3 = 6 ⇒ 7 x = 18 ⇒ x 18/7 

    ⇒ pour  x = 18/7

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