Photo exo maths Merci beaucoup d’avance

Bonsoir,
1)a) Par l’énoncé, on sait que:
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=(x-5)²-(8-3x)(-x+5)
B(x)=(x-5)²+(8-3x)(x-5)
B(x)=(x-5)[(x-5)+(8-3x)]
B(x)=(x-5)(x-5+8-3x)
B(x)=(x-5)(-2x+3)----->CQFD

b) Il faut résoudre l'inéquation:
B(x)>0
(x-5)(-2x+3)>0
On cherche les valeurs de x où cette équation s'annule:(x-5)(-2x+3)=0
si x-5=0⇒x=5 ou si -2x+3=0⇒x=3/2
Ensuite tu fais un tableau de signe (je te laisse le faire). On peut lors conclure que le bénéfice est strictement positif si x appartient à ]0;3/2[U]5;50[

c) On peut déduire de la question précédente que l'on doit produire et vendre un nombre de tubes compris dans l'intervalle ]0;1500[U]5000;50000[ pour toujours une recette supérieure au coût de production.

2) On sait que:
B(x)=(x-5)(-2x+3)
B(x)=-2x²+3x+10x-15
B(x)=-2x²+13x-15
B(x)=-2(x²-6.5x)-15
B(x)=-2(x²-6.5x+3.25²-3.25²)-15
B(x)=-2((x-3.25)²-3.25²)-15
B(x)=-2(x-3.25)²+2×3.25²-15
B(x)=-2(x-3.25)²+21.125-15
B(x)=-2(x-3.25)²+6.125----> CQFD

3) Pour connaître le bénéfice maximale, nous allons calculer la dérivée B' de B:
B'(x)=(-2(x-3.25)²+3.125)' (type uⁿ)
B'(x)=-2×2(x-3.25)
B'(x)=-4(x-3.25)
Pour trouver l'abscisse où le maximale de B(x) est atteint, nous devons résoudre:
B'(x)=0
-4(x-3.25)=0
x-3.25=0
x=3.25
Le bénéfice maximal est donc atteint pour 3.25 milliers de tubes
Il suffit alors de calculer B(3.25):
B(3.25)=-2(3.25-3.25)²+6.125
B(3.25)=6.125 milliers d'euros