Bonsoir Pouvez-vous m’aider à trouver a afin de calculer Delta ? Je sais très bien comment faire après (delta, tableaux...). Merci d’avance !!

89)  f(x) = x + (1/x) ⇔ f (x) = (x² + 4)/x

1) Etudier le sens de variation de f

f ' (x) =  f ' (x) = (x² - 1)/x²  ⇒ f ' (x) = 0 ⇒ x² - 1 = 0 ⇒ x = 1  ; x = - 1 cette valeur n'est pas admise car  - 1 ∉ ]0 ; + ∞[ 

f (1) = 5

x      0                 1                + ∞

f(x)   + ∞ →→→ 5→→→→ + ∞
        décroissante   croissante

2) Déterminer le minimum de f sur ]0 ; + ∞[

 u = x² + 1 ⇒ u ' = 2 x

 v = x ⇒ v ' = 1

 (u/v) ' = (u ' * v - v ' * u)/v²  = (2 x * x  - (x² + 1))/x² = (2 x² - x² - 1)/x²

 f ' (x) = (x² - 1)/x²  ⇒ f ' (x) = 0 ⇒ x² - 1 = 0 ⇒ x = 1  ; x = - 1 cette valeur n'est pas admise car  - 1 ∉ ]0 ; + ∞[

 On retient uniquement  x = 1   donc  f (1) = 1 + 4 = 5

 Le minimum de f  a pour coordonnées (1 ; 5)