Bonsoir, désolée de vous déranger mais j'ai cet exercice est à rendre pour demain et je voudrais vous demander de l'aide s'il vous plait. Je vous remercie :) Bo

Bonsoir,

a.) A priori le triangle RBM est rectangle en B...

En effet, dans ce cube ABCDD'C'B'A', chaque arête mesure 6 cm, ainsi nous avons RB=BM=3 cm, c'est-à-dire la moitié de 6 cm, puisque l'énoncé précise que R est milieu de l'arête [AB] et M est milieu de [BB'].

D'autre part, l'angle RBM est droit puisque dans un cube les angles sont droits, chaque face d'un cube étant un carré (formé de 4 angles droits).

Eléments qui confirment que le triangle RBM est donc rectangle et isocèle en B.

Voyons maintenant le calcul de RM dans le triangle RMB rectangle en B avec le Théorème de Pythagore :
RM² = BR² + BM²
RM² = 3² + 3²
RM² =9 + 9
RM = √18
√18 est la mesure exacte de la longueur RM

Je te laisse tracer un triangle rectangle en B, avec BR = 3 cm et BM = 3 cm
L'hypoténuse étant √18, c'est-à-dire environ 4,24 cm

b.)  La nature de la section RMNP est un rectangle avec :
d'une part → RM = PN = √18 ≈ 4,24 cm (largeur)
d'autre part → RP = MN = 6 cm (Longueur)
Je te laisse tracer le rectangle RMNP.

c.) la formule pour calculer l'aire d'un triangle est : (Base × hauteur) / 2
 
Aire de RBM= (RB×BM) ÷ 2 → 3 × 3 ÷ 2 = 4,5 cm²
L'aire du triangle RBM est de 4,5 cm².

Le volume d'un prisme est égal au produit de l'aire de sa base et de sa hauteur
Volume = Aire RBM × hauteur = 4,5 × 6 = 27 cm³
Le volume du prisme droit de base triangulaire RMB et de hauteur [BC] est 27 cm³.

Essaie de refaire ce problème seul pour t'entraîner, le brevet se rapprochant à grands pas...

a) Quelle est la nature du triangle BRM : c'est un triangle isocèle rectangle en B

BM = BB'/2 = 6/2 = 3 cm

BR = AB/2 = 6/2 = 3 cm

⇒ BM = BR = 3 cm

calculer la longueur RM 

Théorème de Pythagore : RM² = BM² + BR²  = 2 x BM² ⇒ RM = BM x √2

 RM = 3√2 cm 

 b) Quelle est la nature du quadrilatère RMNP : il s'agit d'un rectangle

 car RM = PN = 3√2 cm

 et le plan passant par R est // (BC)  et (BC) ⊥ (AB) ⇒ (RP) ⊥ (RM)

 Donner les dimensions exactes 

 RP = MN = 6 cm  et RM = PN = 3√2 cm

 c) calculer l'aire du triangle RBM : A = 1/2) x BM x RB = 1/2) x BM²

 A = 1/2) x 3² = 9/2 = 4.5 cm²

 Calculer le volume du prisme droit de hauteur (BC): V = A x BC = 4.5 x 6 = 27 cm³