bonjour, j'arrive pas à faire cet exercice, j'en avais 8, on les a fait entre potes sauf que c'est le seul que j'ai pas pu faire, merci a ceux qui m'aideront.

Bonjour ;


Pour la fonction f  .

f(x) = - (x + 2)² - 1 = - (x² + 4x + 4) - 1 = - x² - 4x - 4 - 1 = - x² - 4x - 5 ;
donc f est fonction de second degré (c'est une fonction de référence) donc le coefficient du second degré est : - 1 ; le coefficient du premier degré est : - 4 et le terme constant est : - 5 .

La courbe représentative de cette fonction est une parabole , et comme le coefficient du second degré est négatif (- 1) alors ses branches tendent vers - ∞ .

Si on a : f(x) = 0  alors on a :
- x² - 4x - 5 = 0 ;
donc : Δ = (- 4)² - 4 * (- 1) * (- 5) = 16 - 20 = - 4 < 0 ;
donc : l'équation f(x) = 0 n'a pas de solutions ; donc sa courbe représentative ne coupe pas l'axe des abscisses .

Comme on a : f(x) = - (x + 2)² - 1 (forme canonique de f) alors f admet un maximum pour x = - 2 : f(- 2) = - 1 .

La parabole a pour sommet le point S(- 2 ; - 1) et admet un axe de symétrie ayant pour équation réduite : x = - 2 .

On a aussi : f(0) = - 5 , donc la parabole coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées : (0 ; - 5) .

On donne :  a) f(x) = -(x + 2)² - 1   et  b) f(x) = 2 x² - 10 x + 8

Dans chaque cas:

* Donner la nature et les caractéristiques de la fonction et de sa courbe représentative

 a) f (x) est une fonction type canonique de la forme f (x) = a(x - α)² + β

 avec  a = - 1  ; α = - b/2a = - 2  et  β = f(α) = f (- 2) = - 1 

 sa courbe représentative est une parabole tournée vers le bas car a = - 1 < 0

 b) f (x) = 2 x² - 10 x + 8 est de la forme f (x) = a x² + b x + c 

 forme développée avec a = 2 , b = - 10  et c = 8

 C'est une parabole tournée vers le haut car a = 2 > 0

��* Donner les coordonnées du sommet; l'axe de symétrie

 a)  Le sommet S(- 2 ; - 1); l'axe de symétrique est la droite x = - 2  verticale 

 b)  f(x) = 2 x² - 10 x + 8

 f '(x) = 4 x - 10 ⇒ f '(x) = 0 = 4 x - 10 ⇒ x = 10/4 = 5/2

 f (5/2) = 2 (5/2)² - 10(5/2) + 8 = 50/4 - 50/2 + 8 = 82/4 - 100/4 = - 18/4 = - 9/2

 Le sommet  S(5/2 ; - 9/2)

 l'axe de symétrie est la droite verticale x = 5/2

 * Dresser le tableau de variation de la fonction

 a)   x    - ∞                   - 2                  + ∞

     f(x)  - ∞→→→→→  - 1→→→→→ - ∞

 b)  x      - ∞                  5/2                  + ∞

     f (x)  + ∞→→→→→ -9/2→→→→ + ∞