(X-1 fois 2x + 3) -(x-1)au carré. Developer puis réduire et factorise cette expression

Je développe :

(x-1)(2x+3)-(x-1)² = x×2x+x×3-1×2x-1×3-(x²-2x+1)
⇔ 2x²+3x-2x-3-x²+2x-1
⇔ x²+3x-4

Je factorise avec comme facteur commun (x-1) :

(x-1)(2x+3)-(x-1)² = (x-1)[(2x+3)-(x-1)]
⇔ (x-1)(2x+3-x+1)
⇔ (x-1)(x+4)