Bonjour ! Je dois déterminer f'(0) ainsi qu'une équation de la tangente en son point d'abscisse 0. J'ai pour cela la fonction f suivante (les | représente les b

Bonjour,

1) si x>=0 alors |x|=x et

f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)

f'(x)=1/(1+x)²

f'(0)=1

2) si x<0 alors |x|=-x et

f(x)=x/(1-x)=-1+1/(1-x)

f'(x)=1/(1-x)²

f'(0)=1

Equation de la tangente: y=x

f (x) = x/(1 + |x|)

|x| = x si x > 0 ⇒ f (x) = x/(1 + x)

f ' (x) = (u/v) ' = (u'v - v'u)/v² = ((1 + x) - x)/(1 + x)² = 1/(1 + x)²

u = x ⇒ u' = 1

v = 1 + x ⇒ v' = 1

f '(0) = 1

l'équation de la tangente au point d'abscisse a est donnée par :

y = f (a) + f '(a)(x - a)

au point d'abscisse 0 on a : y = f (0) + f '(0)(x - 0) = 0 + 1(x - 0) = x

⇒ on obtient l'équation de la tangente suivante : y = x

|x| = - x si x < 0 ⇒ f (x) = x/(1 - x)

f ' (x) = (1 - x) - (- 1)(x)/(1 - x)² = 1/((1 - x)²

f ' (0) = 1 et f (0) = 0

y = 0 + 1(x) = x

⇒ y = x