Mathématiques

Question

III-

1- Calculez le volume de bois nécessaire pour fabriquer la toupie ci-dessous.(Arrondissez au millimètre).

2- Quelle est la masse de la toupie sachant que la masse volumique du bois utilisé est de 0,9 g/"cm cube" (c'est à dire 1 "cm cube" de bois à une masse de 0,9g). Arrondissez au dixième.



IV-

1-a. Tracez un segment [BC] tel que BC=15 cm.
Placez un point À tel que : AB= 9cm et AC= 12 cm.

B. Démontrez que ABC est un triangle rectangle.

2-a. Placez le milieu M de [BC]. Calculez AM.
B. Tracez le cercle de diamètre [AB]. Ce cercle regroupe le segment [BC] au point D et le segment [AM] au point E. Démontrez que les triangles ABD et ABE sont rectangles.

3. Soit H le point d'intersection de (AD) et (BE).

a. Que représentent les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM?

b. Déduisez-en que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires.



Pour les tracés je pourrais me débrouiller mais j'ai besoin d'aide pour le reste s'il vous plaît.

Je vous remercie d'avance

Cordialement
Najet
III- 1- Calculez le volume de bois nécessaire pour fabriquer la toupie ci-dessous.(Arrondissez au millimètre). 2- Quelle est la masse de la toupie sachant que l

0 Commentaire.

1 Réponse

  • 1) calculer le volume de bois nécessaire pour fabriquer la toupie


    la toupie est constituée d'un cylindre et d'un cône


    Volume de bois nécessaire = volume du cylindre + volume du cône


    volume du cylindre = π x D²/4) x h = 3.14 x 1/4) x 2.5 = 1.9625 cm³


    volume du cône = 1/3) x π x r² x h = 1/3) x 3.14 x 1.5² x 3 = 7.065 cm³


    volume du bois nécessaire à la fabrication de la toupie est : 1.9625 + 7.065 = 9.0275 cm³


    on sait que 1 cm³ = 10 x 10 x 10 = 1000 mm³


    9.0275 x 1000 = 9027.5 mm³


    ⇒ arrondie au mm³ près : V = 9028 mm³


    2) Quelle est la masse de la Toupie, sachant que la masse volumique du bois utilisée est de 0.9 g/cm³


    1 cm³ de bois a une masse de 0.9 g


    9.0275 cm³ a une masse de : 9.0275 x 0.9/1 = 8.12475 g


    ⇒ arrondie au dixième : 8.1 g


    IV a) démontrer que ABC est un triangle rectangle


    ⇒ Réciproque du théorème de Pythagore: AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225


    BC² = 15² = 225 ⇒ l'égalité est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A


    2- a) placer M milieu de (BC). Calculer AM



    AM est la hauteur issue de A donc perpendiculaire à BC de plus on MB = MC =


    = 7.5 cm


    AMB est un triangle rectangle en M ⇒ théorème de Pythagore


    AB² = AM² + MB² ⇒ AM² = AB² - MB² = 9² - 7.5² = 81 - 56.25 = 24.75


    ⇒ AM = √24.75 = 4.97 cm ≈ 5 cm


    B. Démontrer que les triangles ABD et ABE sont rectangles


    d'après la propriété : tout angle opposé au diamètre est un angle droit ⇒ l'angle ADB qui est opposé au diamètre AB est un angle droit, il en est de même pour l'angle AEB qui est aussi droit


    ⇒ les triangles ABD et ABE sont rectangles en D et E


    3) soit H le point d'intersection de (AD) et (BE)


    a) que représente les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ; sont des médianes


    b) déduisez -en que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires


    HM est aussi une médiane qui passe par le même point que (AD) et (BD) donc HM est perpendiculaire à (AB)

Autres questions