Bonsoir, Comment peut-on savoir si une suite géométrique est minorée, bornée ou majorée?

Bonjour,

(Un) suite géométrique de 1er terme U0 et de raison q.

Si q = 1, (Un) est constante et donc, pour tout n, Un = U0. (Un) est donc bornée car : U0 ≤ Un ≤ U0

Si q > 1 et U0 > 0 : (Un) est croissante, donc minorée par U0 mais pas majorée, donc pas bornée.

Si q > 1 et U0 < 0 : (Un) est décroissante, donc majorée par U0 (car négatif) mais non minorée, donc pas bornée.

Si 0 < q < 1 et U0 > 0 : (Un) est décroissante, donc majorée par U0 et minorée par 0, donc bornée : 0 < Un ≤ U0. Exemple : Un = (1/2)ⁿ x 2

Si 0 < q < 1 et U0 < 0 : (Un) est croissante, donc minorée par U0 et minorée par 0, donc bornée : U0 ≤ Un < 0. Exemple : Un = (1/2)ⁿ x (-2)

Si -1 < q < 0 : (Un) est alternée. Exemple : Un = (-1/2)ⁿ x 2

U0 = 2, U1 = -1, U2 = 1/2, etc...

Donc (Un) est bornée : U0 x q ≤ Un ≤ U0 ou U0 x q ≥ Un ≥ U0 selon le signe de U0.

Dans mon exemple : -1 ≤ Un ≤ 2