Déterminer et représenter dans le plan complexe les nombres complexes z tels que z-2/1+i soit : 1. un réel 2.un imaginaire pur Avant tout j'ai écrit l'égalité s
Mathématiques
jeanlucmornet3546
Question
Déterminer et représenter dans le plan complexe les nombres complexes z tels que
z-2/1+i soit :
1. un réel 2.un imaginaire pur
Avant tout j'ai écrit l'égalité sous forme algébrique soit x+y-2/2- x-y+2/2 i
1.Pour que z soit un réel , il faut qu'il n'y ai pas de partie imaginaire pur soit -x+y-2/2 = 0
Comment continuer la suite,je n'arrive pas à allez plus loin
Merci d'avance
z-2/1+i soit :
1. un réel 2.un imaginaire pur
Avant tout j'ai écrit l'égalité sous forme algébrique soit x+y-2/2- x-y+2/2 i
1.Pour que z soit un réel , il faut qu'il n'y ai pas de partie imaginaire pur soit -x+y-2/2 = 0
Comment continuer la suite,je n'arrive pas à allez plus loin
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
en posant z = a + ib :
(z - 2)/(1 + i)
= (a + ib - 2)/(1 + i)
= (a - 2 + ib)(1 - i)/(1 + i)(1 - i)
= (a - ai - 2 + 2i + bi + b)/2
= (a + b - 2)/2 + (-a + b + 2)i/2
donc ∈ R si (-a + b + 2) = 0 soit b = a - 2
⇒ droite d'équation y = x - 2
et ∈ I si (a + b - 2) = 0 soit b = -a + 2
⇒ droite d'équation y = -x + 2