Bonjour, ayant été malade j'ai raté quelques trucs en maths, et du coup un exercice me pose problème. ex: soit la fonction f telle que f(x)=ax2+bx+c dont la rep

déterminer les coefficients a ; b et c en détaillant la démarche

a (- 2)² + b(- 2) + c = 15 ⇔ 4 a - 2 b + c = 15   (1)

a (1)² + b (1) + c = - 3 ⇔ a + b + c = - 3   (2)

a(4)² + b(4) + c = - 3  ⇔ 16 a + 4 b + c = - 3    (3)

on obtient un système de trois équations à trois inconnues

 on utilise la méthode de substitution

 (2) a + b + c = - 3 ⇒ a = - 3 - b - c  ⇒ on remplace a dans les équations (1) et (3)  

 4 a - 2 b + c = 15 ⇔ 4(- 3 - b - c) - 2 b + c = 15 ⇔ - 12 - 4 b - 4 c - 2 b + c = 15

 ⇔ - 6 b - 3 c = 27

 16 a + 4 b + c = - 3    (3)   ⇔ 16( - 3 - b - c) + 4 b + c = - 3

 ⇔ - 48 - 16 b - 16 c + 4 b + c = - 3 ⇔ - 12 b - 15 c = 45

 on obtient un système de deux équations à deux inconnues : on utilise la méthode de combinaison linéaire

(-2) x  - 6 b - 3 c = 27       ⇔ 12 b + 6 c = - 54

          - 12 b - 15 c = 45   ⇔ - 12 b - 15 c = 45  
                                           ................................
                                                0   - 9 c =  9 ⇒ c = - 1

 - 6 b + 3 = 27 ⇒ 6 b = - 24 ⇒ b = - 24/6 = - 4 ⇒ b = - 4

   a = - 3 - b - c  ⇒ a = - 3 + 4 + 1 = 2 

 ⇒ les coefficients a ; b et c  sont :

 a = 2

 b = - 4 

 c = - 1

 f (x) = 2 x² - 4 x - 1