Soit A(x)= (x-2)² -16 1)Développer, réduire et ordonner A(x) 2)Montrer que A(x) peut se factoriser sous la forme (x+2)(x-6)

salut

1) A(x)= (x-2)²-16

=> x²-4x+4-16

=> x²-4x-12

2) A(x) est de la forme A²-B² = (a-b)(a+b)

=>( x-2-4)(x-2+4)

=> (x-6)(x+2)=A(x)

soit A (x) = (x - 2)² - 16

1) Développer, réduire et ordonner A (x)

A (x) = (x - 2)² - 16 = x² - 4 x + 4 - 16 = x² - 4 x - 12

A (x) = x² - 4 x - 12

2) Montrer que A (x) peut se factoriser sous la forme (x + 2)(x - 6)

A (x) = (x - 2)² - 16 ⇔ A (x) = (x - 2)² - 4² c'est une identité remarquable

a² - b² = (a + b)(a - b)

a² = (x - 2)² ⇒ a = (x - 2)

b² = 4² ⇒ b = 4

On obtient donc A (x) = (x - 2)² - 4² = ((x - 2) + 4)((x - 2) - 4)

= (x + 2)((x - 6)

⇒ A (x) = (x + 2)((x - 6)